二维测量法详细介绍和示例指南

2021年3月13日16:04:27 发表评论 925 次浏览

二维测量主要处理周长和面积问题。形状是二维的, 例如三角形, 正方形, 矩形, 圆形, 平行四边形等。本主题没有太多变化, 并且大多数问题都基于某些固定公式。

  • 周长:2D图形的边界长度称为周长。
  • 面积:2D图形包围的区域称为面积。
  • 毕达哥拉斯定理:在一个直角三角形中, (斜边)2=(基础)2+(高度)2

三角形

令三角形的三个边为a, b和c。

二维测量法详细介绍和示例指南1

周长= a + b + c

2s = a + b + c

面积=

\ sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}

面积= 0.5 x基础x垂直高度

长方形

二维测量法详细介绍和示例指南2
  • 周长= 2 x(长度+宽度)
  • 面积=长度x宽度

广场

二维测量法详细介绍和示例指南3
  • 周长= 4 x边长
  • 面积=(边长)2= 0.5 x(对角线长度)2

平行四边形

二维测量法详细介绍和示例指南4
  • 周长= 2 x相邻边的总和
  • 面积=基础x垂直高度

菱形

二维测量法详细介绍和示例指南5
  • 周长= 4 x边长
  • 面积= 0.5 x对角线乘积

梯形

二维测量法详细介绍和示例指南6
  • 周长=各边之和
  • 面积= 0.5 x平行边的总和x垂直高度

二维测量法详细介绍和示例指南7
  • 周长= 2π半径
  • 面积=π(半径)2
  • 在圆心对角为θ的弧长=(πx半径xθ)/ 180
  • 在圆心处对角为θ的扇形的面积=(πx半径2xθ)/ 360

样本问题

问题1:

求出等边三角形(等边为5厘米, 高度为4厘米)的周长和面积。

解决方案:

应用毕达哥拉斯定理,

(斜边)

2

=(基础)

2

+(高度)

2

=>(5)

2

=(0.5 x等腰三角形的底数)

2

+(4)

2

=> 0.5 x等腰三角形的底边= 3

=>等腰三角形的底部= 6厘米

因此, 周长=所有边的总和= 5 + 5 + 6 = 16厘米

三角形的面积= 0.5 x基础x高度= 0.5 x 6 x 4 = 12厘米

2

问题2 :

使用尺寸为22 cm x 7 cm的矩形块制作可能的最大半径的圆。找到这样形成的圆的面积。

解决方案:

在这样的问题中, 圆的直径的长度和宽度较小。

在这里, 圆的直径= 7厘米

=>圆的半径= 3.5厘米

因此, 圆的面积=π(半径)

2

=π(3.5)

2

= 38.50厘米

2

问题3:

披萨将分成8个相同的部分。每个零件在圆心对着的角度是多少?

解决方案:

用相同的块表示每个块的面积相同。

=>每块面积=(πx半径

2

xθ)/ 360 =(1/8)x圆形披萨的面积

=>(πx半径

2

xθ)/ 360 =(1/8)x(πx半径

2

)

=>θ/ 360 = 1/8

=>θ= 360/8 = 45

因此, 每个零件在圆心处的对角= 45度

问题4:

将四头母牛绑在边长7厘米的正方形区域的每个角上。奶牛用绳子捆起来, 这样每头奶牛都吃草了最大可能的田地, 所有奶牛都吃了相等的面积。找到未平整区域的区域。

解决方案:

为了最大程度地放牧, 每条绳索的长度必须为3.5厘米。

=> 1头牛放牧的面积=(πx半径

2

xθ)/ 360

=> 1头牛放牧的面积=(πx 3.5

2

x 90)/ 360 =(πx 3.5

2

)/ 4

=> 4头牛放牧的面积= 4 x [(πx 3.5

2

)/ 4] =πx 3.5

2

=> 4头牛放牧的面积= 38.5厘米

2

现在, 正方形区域的面积=侧面

2

= 7

2

= 49厘米

2

=>未脱毛面积=耕地面积– 4头牛放牧的面积

=>未擦拭区域= 49 – 38.5 = 10.5厘米

2

问题5:

找到可以刻在半径为" r"的圆中的最大正方形的面积。

解决方案:

可以在圆内切出的最大正方形将以圆的直径作为正方形的对角线。

=>正方形的对角线= 2 r

=>正方形的边= 2 r / 2

1/2

=>正方形的侧面= 2

1/2

[R

因此, 正方形的面积=侧面

2

= [2

1/2

r]

2

= 2 r

2

问题6:

承包商负责围栏长100 m, 宽50 m的矩形区域。围栏的费用为卢比。 2每米, 人工费为Re。每米1美元, 均直接支付给承包商。如果向承包商支付的费用的10%作为税款支付给土地管理局, 则计算围栏的总成本。

解决方案:

每米围栏的总成本= Rs。 2 +1 =卢比。 3

所需的围栏长度=矩形区域的周长= 2(长度+宽度)

=>需要的栅栏长度= 2 x(100 + 50)= 300米

=>支付给承包商的金额= Rs。 3 x 300 = 900

=>支付给土地管理局的金额= 10卢比。 900 =卢比。 90

因此, 围栏的总成本= Rs。 900 + 90 =卢比。 990

关于二维测量的问题套装2

三角形程序

  • 查找三角形的面积
  • 查找三角形的周长
  • 如果给出两个相邻边的两个向量, 则找到三角形的面积
  • 计算等边三角形的面积和周长
  • 给定底面和面积的三角形的最小高度

矩形程序

  • 矩形面积和周长程序
  • 两个重叠矩形的总面积
  • 在给定周长下可能的矩形最大面积
  • 通过从数组中选取四个边来最大面积矩形
  • 用给定的坐标找到矩形的最小面积

广场节目

  • 程序寻找广场面积
  • 对角线长度的正方形面积
  • 矩形内所有可能的正方形的面积总和
  • 查找正方形和矩形的周长/周长

平行四边形程序

  • 平行四边形程序
  • 程序查找平行四边形的面积
  • 如果给出两个相邻边的向量, 则求出平行四边形的面积

菱形和梯形的程序

  • 计算给定对角线的菱形的面积和周长的程序
  • 可以刻在矩形中的最大菱形区域
  • 梯形的面积和周长的计算程序

循环程序

  • 程序寻找一个圆的区域
  • 查找圆周的程序
  • 程序计算一个正方形内切圆的面积
  • 菱形内刻圆的面积
  • 正方形的外接圆的面积
  • 刻在正六边形上的圆的面积
  • 程序来找到三角形的内圆的半径

本文的贡献者:

Nishant Arora

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木子山

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