3D测量法详细介绍和示例指南

2021年3月13日15:59:29 发表评论 746 次浏览

3D测量法处理诸如立方体, 长方体, 球形等形状。问题通常基于体积和表面积。

长方体

假设长方体的长度, 宽度和高度分别为" L", " B"和" H"。

3D测量法详细介绍和示例指南1
  • 体积= L xB x H
  • 曲面面积= 2 H(L + B)
  • 总表面积= 2(L B + B H + H L)
  • 对角线长度=(L2+ B2+ H2)1/2

立方体

令立方体的侧面为" a"

3D测量法详细介绍和示例指南2

体积= a3

曲面面积= 4 a2

总表面积= 6 a2

对角线长度=

\ sqrt {3}

一种

气缸(右圆气缸)

令右圆柱的底边半径和高度分别为" R"和" H"。

3D测量法详细介绍和示例指南3
  • 体积=πR2H
  • 曲面面积= 2πR H
  • 总表面积= 2πR H + 2πR2

空心圆柱(空心右圆圆柱)

假设底座的内半径, 底座的外半径和中空右圆柱的高度分别为" r", " R"和" H"。

3D测量法详细介绍和示例指南4
  • 体积=πH(R2– r2)
  • 曲面面积= 2πR H + 2πr H = 2πH(R + r)
  • 总表面积= 2πH(R + r)+ 2π(R2– r2)

锥体

假设底部的半径, 倾斜高度和圆锥体的高度分别为" R", " L"和" H"。

3D测量法详细介绍和示例指南5
  • 大号2= R2+ H2
  • 体积=πR2高/ 3
  • 弯曲表面积=πR L
  • 总表面积=πR L +πR2

领域

假设球体的半径为" R"

3D测量法详细介绍和示例指南6
  • 体积=(4/3)πR3
  • 表面积= 4πR2

半球

假设半球的半径为" R"

3D测量法详细介绍和示例指南7
  • 体积=(2/3)πR3
  • 曲面面积= 2πR2
  • 总表面积= 3πR2

请注意, 每当提及"表面面积"时, 我们都会计算总表面积。

样本问题

问题1:

找到可以放在尺寸为10 x 15 x 6 m的立方形房间中的最大杆的长度。

解决方案:

最大的杆将沿着对角线放置。

=>最大杆的长度=房间对角线的长度=(L

2

+ B

2

+ H

2

)

1/2

=>最大杆的长度=(10

2

+ 15

2

+ 6

2

)

1/2

=(100 + 225 + 36)

1/2

=(361)

1/2

=>最大杆的长度= 19 m

问题2 :

找到建造24 m长, 8 m高和60 cm厚的墙所需的尺寸为24 x 12 x 8 cm的砖的数量。

解决方案:

1块砖的体积= 24 x 12 x 8 = 2304厘米

3

墙体体积= 2400 x 800 x 60 = 115200000 cm

3

因此, 所需的砖数= 115200000/2304 = 50000

问题3:

沿着长边滚动一张22厘米x 7厘米的矩形纸, 制成圆柱体。找到所形成的圆柱体的体积。

解决方案:

令圆柱的半径为" R"。

纸张沿着较长的一面滚动。

=> 2πR = 22

=> R = 3.5厘米

另外, 高度= 7厘米

因此, 圆柱体的体积=πR

2

高=π(3.5)

2

7 = 269.5厘米

3

问题4:

如果立方体的每个边缘增加10%, 体积的增加百分比是多少?

解决方案:

假设原始边长为" a"

=>原始体积= a

3

现在, 新的边长= 1.1 a

=>新体积=(1.1 a)

3

= 1.331一个

3

=>体积增加= 1.331 a

3

– 1 a

3

= 0.331 a

3

因此, 体积的百分比增加=(0.331 a

3

/ 一种

3

)x 100 = 33.1%

问题5:

熔化三个边长分别为3 cm, 4 cm, 5 cm的金属立方体, 以形成单个立方体。找到这样的立方体的边缘长度。

解决方案:

新立方体的体积=熔化立方体时产生的金属体积=三个立方体的体积总和

=>新立方体的体积= 3

3

+ 4

3

+ 5

3

= 216

=>新立方体的边长=(216)

1/3

= 6厘米

问题6:

找到制造半径7 m, 高度24 m的圆锥形机器所需的1.25 m宽的金属板的长度。

解决方案:

片材将成形为圆锥形。

=>板材面积=圆锥机面积

=> 1.25 x长度=πx R x L

=> 1.25 x长度=πx R x(7

2

+ 24

2

)

1/2

=> 1.25 x长度=πx 7 x 25

=>长度= 440 m

因此, 需要440 m长的金属板来制造圆锥机。

问题7:

从底部的半径为7厘米, 高度为6厘米的圆柱形容器中, 将水倒入每个半径为3.5厘米的小半球形碗中。确定清空圆柱形容器所需的最小碗数。

解决方案:

圆柱容器的体积=πR

2

高=π(7

2

)6 = 924厘米

3

每个碗的体积=(2/3)πR

3

=(2/3)π3.5

3

= 269.5 / 3

=>所需碗数=(924)/(269.5 / 3)= 10.28

但是由于碗的数量不能零碎, 因此我们需要至少11个这样的碗来清空圆柱形容器。

有关3D测量的问题|套装2

本文的贡献者:

Nishant Arora

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木子山

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